Cho hình vẽ bên. Chứng minh:

Để chứng minh rằng \( AD \) vuông góc với \( BC \), ta có thể thực hiện như sau:

1. **Xét hình thang cân**: Giả sử \( AB = AC \) và \( BD = DC \).

2. **Sử dụng định lý Pitago**: Do \( D \) là trung điểm của cạnh \( BC \), vậy \( DB = DC \).

3. **Xét tam giác**: Trong tam giác \( ABD \) và tam giác \( ACD \):
- Ta có \( AB = AC \)
- Do \( D \) là trung điểm nên \( DB = DC \)
- Giả sử góc \( ADB = \alpha \) và góc \( ADC = \alpha \).

4. **Sử dụng tính đối xứng**: Bởi vì hai tam giác này có cạnh chung \( AD \) và các cạnh còn lại bằng nhau, theo định lý cạnh - góc - cạnh, ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle ACD
\]

5. **Kết luận**: Từ đó ta suy ra \( \angle ADB = \angle ADC \). Nếu hai góc này bằng nhau và tổng của chúng với góc \( A \) bằng \( 180^\circ \) (giả định góc bên ngoài), thì suy ra \( AD \) là đường cao, tức là \( AD \) vuông góc với \( BC \).

Vậy \( AD \) vuông góc với \( BC \).