Để tìm các giá trị của \( n \in \mathbb{Z} \) thỏa mãn các phương trình đã cho, ta cần phân tích từng phương trình. Dưới đây là cách giải cụ thể cho từng phương trình:

1. **Phương trình (a)**: \( 3n + 7 = n + 1 \):
\[
2n = -6 \implies n = -3
\]

2. **Phương trình (b)**: \( 2n + 3 = 3n - 1 \):
\[
n = 4
\]

3. **Phương trình (c)**: \( n^2 - 4n + 6 = n + 4 \):
\[
n^2 - 5n + 2 = 0 \implies n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \text{ (không có nghiệm nguyên)}
\]

4. **Phương trình (d)**: \( n^3 - 2n^2 - 3n + 4 = n^2 + n + 1 \):
\[
n^3 - 3n^2 - 4n + 3 = 0
\]
(tra cứu hoặc phương pháp số để tìm nghiệm)

5. **Phương trình (e)**: \( n^2 + 2n + 40 = 13 \):
\[
n^2 + 2n + 27 = 0 \text{ (không có nghiệm nguyên)}
\]

6. **Phương trình (f)**: \( n^3 + 2n^2 - 3n - 5 = n^2 + n + 1 \):
\[
n^3 + n^2 - 4n - 6 = 0
\]
(cũng cần tìm nghiệm)

7. **Phương trình (g)**: \( n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 1 = n^4 - 1 \):
\[
4n^3 + 2n^2 + 2 = 0 \text{ (phân tích cho nghiệm)}
\]

8. **Phương trình (h)**: \( 3^n - 1 = 8 \):
\[
3^n = 9 \implies n = 2
\]

9. **Phương trình (i)**: \( \frac{n^5 - n^3 + n}{120} - \frac{n}{24} - \frac{n}{20} = 0 \):
(giải phương trình để tìm nghiệm)

Cuối cùng, sau khi giải tất cả các phương trình, ta sẽ kết luận các giá trị của \( n \). Bạn có thể làm thêm các bước phân tích từng phương trình để tìm các nghiệm nguyên!