Chứng minh BD = CE

Để chứng minh \( BD = CE \), ta có thể sử dụng định lý về tam giác vuông. Dưới đây là các bước chứng minh cụ thể:

**1. Thiết lập thông tin:**
- Trong tam giác \( ABC \), ta có \( AB = AC \) và \( \angle A < 90^\circ \).
- Điểm \( E \) trên \( AB \) sao cho \( CE \perp AB \).
- Điểm \( D \) trên \( AC \) sao cho \( BD \perp AC \).
- Gọi \( O \) là giao điểm của \( BD \) và \( CE \).

**2. Xét các tam giác vuông:**
- Tam giác \( CBE \) vuông tại \( E \) (bởi vì \( CE \perp AB \)).
- Tam giác \( ADB \) vuông tại \( D \) (bởi vì \( BD \perp AC \)).

**3. Sử dụng các tính chất đồng hình:**
- Xét tam giác \( ABE \) và tam giác \( ACD \):
- Có \( AB = AC \) (điều kiện đề bài)
- \( \angle ABE = \angle ACD = 90^\circ \) (bởi vì \( BD \perp AC \) và \( CE \perp AB \))
- \( AE = AD \) vì cùng là chiều cao từ điểm \( A \) xuống đường thẳng \( AB \) và \( AC \).

**4. Kết luận:**
- Từ các yếu tố trên, theo định lý cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có \( BE = CD \) và từ đó suy ra \( BD = CE \).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( BD = CE \).