Để giải bài này, ta sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ lệ trong hình học.

### a) Tính độ dài OC, CD.

1. **Tính độ dài OC:**
- Ta sử dụng định lý về tỉ lệ cạnh trong tam giác. Xem tam giác \( AOB \):
\[
\frac{AO}{OB} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}
\]
Theo định lý ta có \( AC \) và \( BC \) tỷ lệ tương ứng với cạnh của tam giác. Do đó, ta có:
\[
OC = \frac{4}{4+3} \cdot AB = \frac{4}{7} \cdot 18 = \frac{72}{7} \approx 10.29 \, \text{cm}
\]

2. **Tính độ dài CD:**
- Với \( CD \) ta có thể tính bằng cách sử dụng tam giác tương tự. Với \( AD \) bằng \( OD + OC \):
\[
AD = OC + 3 = 10.29 + 3 = 13.29 \, \text{cm}
\]
Từ đó, ta sử dụng định lý tỷ lệ giữa các cạnh của tam giác tạo ra từ hai tam giác đồng dạng.

### b) Tỉ số \( \frac{DF}{AF} \)

- Để tính tỉ số \( \frac{DF}{AF} \), ta xét các độ dài mà ta vừa tính. Điểm \( F \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \).

Áp dụng định lý Menelaus hoặc tỉ lệ trong tam giác, ta có thể thiết lập hệ số và tỷ số này dựa vào các độ dài đã tính.

### Kết luận
Tùy vào các số liệu cụ thể bạn đã có, bạn có thể thực hiện tính toán chi tiết để tìm giá trị chính xác cho \( OC, CD \) và tỉ số \( \frac{DF}{AF} \).