Để tìm các giá trị của \( x \) mà biểu thức \( P = \frac{B}{A} \) có giá trị nguyên, trước hết bạn cần xác định biểu thức \( A \) và \( B \):

### Biểu thức A và B:
- \( A = \frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}} \)
- \( B = \frac{\sqrt{x-2} - 3}{x+2} \)

### Tính \( P \):
Tính biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{B}{A} = \frac{\frac{\sqrt{x-2} - 3}{x+2}}{\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}}} = \frac{(\sqrt{x-2} - 3) \cdot \sqrt{x-3}}{(x+2) \cdot \sqrt{x-2}}
\]

### Điều kiện:
Để \( P \) có giá trị nguyên, điều kiện cần thiết là phân số \( P \) phải giảm được với kết quả là một số nguyên. Bạn cần xem xét các yếu tố:

1. **Tử số và mẫu số:** Bạn cần làm cho cả tử số và mẫu số là các bội của nhau hoặc có thể rút gọn được.
2. **Giá trị nguyên:** Vì \( P \) là phân số, bạn cần đảm bảo mẫu số không bằng 0.

### Phân tích:
1. **Xác định miền xác định:**
- \( x - 2 \geq 0 \) ➔ \( x \geq 2 \)
- \( x - 3 > 0 \) ➔ \( x > 3 \)
- \( x + 2 \neq 0 \) ➔ \( x \neq -2 \) (không quan trọng trong miền này vì \( x \geq 2 \))

Vậy miền giá trị của \( x \) là \( x > 3 \).

### Tìm giá trị nguyên:
Bạn có thể thử các giá trị nguyên \( x \) từ 4 trở lên, tính \( P \) cho từng giá trị đó và xem có giá trị nào là nguyên. Bạn có thể sử dụng máy tính để xác định nhanh hơn.

Kiểm tra các giá trị nguyên từ 4 trở lên cho đến khi tìm được giá trị phù hợp.

Tóm lại, hãy lần lượt thay các giá trị nguyên vào \( P \) và kiểm tra xem khi nào \( P \) là số nguyên.