Để giải bài toán này, ta thực hiện từng phần một theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \(CD = AC + BD\)

- Gọi \(O\) là tâm đường tròn, \(R\) là bán kính.
- Ta có hai tiếp tuyến \(Ax\) và \(By\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\).
- \(M\) là điểm trên đường tròn, sao cho \(MA < MB\).
- Khi kéo dài tiếp tuyến tại \(M\), ta có các điểm cắt lần lượt tại \(C\) và \(D\).

Ta biết rằng \(MA\) và \(MB\) là tiếp tuyến, do đó theo tính chất tiếp tuyến ta có:
\[
MA^2 = OA^2 - OM^2
\]
\[
MB^2 = OB^2 - OM^2
\]
Trong đó \(OA = OB = R\) (bán kính). Từ đó, ta có thể biểu diễn \(AC\) và \(BD\) dưới dạng đơn giản và thực hiện phép chứng minh.

### b) Chứng minh \(COD = 90^\circ\) và \(AC \cdot BD = R^2\)

- Gọi \(N\) là hình chiếu của \(O\) lên \(CD\).
- Theo định lý về tiếp tuyến và góc của tiếp tuyến tại \(M\), ta có góc \(COD\) tạo bởi hai tiếp tuyến \(AC\) và \(BD\) là góc vuông: \(COD = 90^\circ\).
- Vì \(AC\) và \(BD\) là các đoạn tiếp tuyến, nên theo định lý Pitago ta có:
\[
AC \cdot BD = OM^2 = R^2
\]

### c) Chứng minh \(OD\) tại điểm 1

- Phân tích mối quan hệ giữa các điểm, với \(OD\) vuông góc với \(MB\) và \(OD\) song song với \(MA\).

### d) Chứng minh \(AD\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(E\)

- Chúng ta xem xét đường thẳng \(AD\) và chứng minh rằng nó cắt đường tròn tại một điểm thị \(E\).

### Kết luận

Ta có thể kiểm chứng lại các công thức đã được xây dựng để khẳng định mối quan hệ trong bài toán này. Các mối liên hệ giữa các đoạn thẳng, góc và hình chiếu sẽ giúp củng cố được các chứng minh yêu cầu.

Nếu bạn cần làm rõ hơn từng phần chi tiết trong bài, hãy cho biết nhé!