Để chứng minh AB = EF, ta giả sử tọa độ của các điểm A, B, E, F như sau:

- Gọi A có tọa độ (a, 0) trên tia Ox.
- Gọi B có tọa độ (0, b) trên tia Oy.
- Gọi O là gốc tọa độ (0, 0).

Từ bài toán, chúng ta có:
- \( OE = OB \) tức là \( |OE| = |OB| \) → \( |OE| = b \) (vì B trên Oy với tọa độ (0, b)).
- \( OF = OA \) tức là \( |OF| = |OA| \) → \( |OF| = a \) (vì A trên Ox với tọa độ (a, 0)).

Điểm E nằm trên tia đối của tia Ox, do đó tọa độ điểm E có thể được xác định là (-b, 0).
Điểm F nằm trên tia Oy, tọa độ điểm F là (0, a).

Bây giờ, ta tính độ dài AB và EF.

1. Tính độ dài AB:
\[
AB = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

2. Tính độ dài EF:
\[
EF = \sqrt{((-b) - 0)^2 + (0 - a)^2} = \sqrt{(-b)^2 + (-a)^2} = \sqrt{b^2 + a^2}
\]
Vì \( \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{b^2 + a^2} \), ta có:
\[
AB = EF
\]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AB = EF \).