Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức của thấu kính hội tụ và phương trình thấu kính:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Trong đó:
- \( f \) là tiêu cự của thấu kính (15 cm).
- \( d_o \) là khoảng cách từ vật đến thấu kính (10 cm).
- \( d_i \) là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (cần tìm).

Bây giờ, chúng ta thay vào công thức:

\[ \frac{1}{15} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_i} \]

Tính toán phần bên trái:

\[ \frac{1}{15} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{10} \]

Tìm mẫu số chung để tính:

Mẫu số chung của 15 và 10 là 30.

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:

\[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \]
\[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \]

Thay vào phương trình:

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{2}{30} - \frac{3}{30} = -\frac{1}{30} \]

Do đó,

\[ d_i = -30 \text{ cm} \]

Dấu âm có nghĩa là ảnh tạo ra nằm cùng phía với vật sáng. Điều này có nghĩa là ảnh cũng là ảnh ảo, và nó nằm cách thấu kính 30 cm.

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính chiều cao của ảnh \( h_i \) bằng cách sử dụng tỷ lệ giữa chiều cao của vật và chiều cao của ảnh:

\[ \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} \]

Trong đó:
- \( h_o = 6 \) cm (chiều cao của vật).
- \( d_o = 10 \) cm.
- \( d_i = -30 \) cm.

Thay vào công thức trên:

\[ \frac{h_i}{6} = -\frac{-30}{10} \]
\[ \frac{h_i}{6} = 3 \]

Do đó:

\[ h_i = 6 \cdot 3 = 18 \text{ cm} \]

Vậy ảnh tạo ra bởi thấu kính hội tụ có chiều cao 18 cm và là ảnh ảo, nằm cách thấu kính 30 cm về cùng phía với vật.