Để tìm \( x + y \) từ phương trình đã cho, ta có phương trình:

\[
3x + 3y - x^2 - 2xy - y^2 = 0
\]

Ta có thể viết lại phương trình này như sau:

\[
-x^2 - 2xy - y^2 + 3x + 3y = 0
\]

Nhóm lại theo các hạng tử:

\[
-x^2 - y^2 - 2xy + 3x + 3y = 0
\]

Phương trình này có thể được xem như một đa thức bậc hai với \( x \) và \( y \). Để giải, ta có thể thay thế \( s = x + y \) và \( p = xy \).

Ta sẽ có các biểu thức:

1. \( s = x + y \)
2. \( p = xy \)

Ta có thể thay thế vào phương trình:

\[
-x^2 - y^2 - 2xy = - (x + y)^2 + xy = -s^2 + p
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
-s^2 + p + 3s = 0
\]

Ta có thể giải phương trình này:

\[
p = s^2 - 3s
\]

Sau đó, chúng ta có thể chất lại vào điều kiện \( x \neq -y \). Từ đó tính toán các giá trị cho \( s \).

Điều kiện này không cho phép \( s = 0 \).

Bây giờ, ta sẽ cần viết lại và giải nghiệm để có các giá trị của \( s \):

\[
x + y = s
\]

Thay vào phương trình tìm giá trị cho \( s \). Ta giải bậc hai và tìm các giá trị khác nhau cho \( x + y \).

Cuối cùng, kết quả của \( x + y \) là thỏa mãn phương trình ban đầu. Các giá trị có thể sẽ là \( 3 \) và sau khi kiểm tra, có thể là tất cả các giá trị khác tùy thuộc vào các giá trị thực tế mà bạn nhận cho x, y trong điều kiện \( x \neq -y\).