Cho hình thang ABCD ( AB// CD) có góc A = góc B = 60 ° và AB = 8 cm. Kẻ các đường cao AH và BK của hình thang cân ABCD. Biết CK = 2 cm. Tính các góc còn lại và độ dài CD của hình thang cân ABCD

Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các góc còn lại**:
- Hình thang ABCD có hai góc A và B bằng 60°. Vậy ta có:
\[
\text{góc C} + \text{góc D} = 180° - (\text{góc A} + \text{góc B}) = 180° - 120° = 60°
\]
- Vì hình thang là hình thang cân (AB // CD và A = B), nên:
\[
\text{góc C} = \text{góc D} = 30°
\]

2. **Thiết lập vị trí các điểm**:
- Giả sử AB nằm trên trục hoành với điểm A(0, 0) và B(8, 0).
- Ta cần tìm toạ độ của các điểm C và D. Đặt độ dài của CD là x.

3. **Tính chiều cao AH**:
- Gọi chiều cao AH = h.
- Từ góc A = 60° và AB = 8 cm, ta có:
\[
h = AB \cdot \tan(60°) = 8 \cdot \sqrt{3} \approx 13.86 \text{ cm}
\]

4. **Tìm độ dài CD (x)**:
- Khoảng cách CK = 2 cm.
- Chiều dài đoạn DK tương ứng với độ dài h và góc D là:
\[
DK = h \cdot \tan(30°) = 13.86 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 8 \text{ cm}
\]
- Kết hợp các đoạn:
\[
x = AB + CK + DK = 8 + 2 + 8 = 18 \text{ cm}
\]

5. **Kết luận**:
- Các góc còn lại: góc C = 30°, góc D = 30°.
- Độ dài CD của hình thang ABCD = 18 cm.

Vậy độ dài của CD là 18 cm và các góc còn lại là 30°.