Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(3x(2x - 1) - x(6x + 2) + 5(x - 4)\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\), chúng ta có thể thực hiện phép biến đổi biểu thức này và xem kết quả cuối cùng có chứa biến \(x\) hay không.

Bắt đầu với biểu thức:

\[
3x(2x - 1) - x(6x + 2) + 5(x - 4)
\]

Chúng ta sẽ phân phối từng phần:

1. \(3x(2x - 1) = 6x^2 - 3x\)
2. \(-x(6x + 2) = -6x^2 - 2x\)
3. \(5(x - 4) = 5x - 20\)

Bây giờ, chúng ta kết hợp các kết quả lại với nhau:

\[
(6x^2 - 3x) + (-6x^2 - 2x) + (5x - 20)
\]

Bây giờ, cộng các hạng tử tương tự:

- Các hạng tử \(x^2\):
\[
6x^2 - 6x^2 = 0
\]

- Các hạng tử \(x\):
\[
-3x - 2x + 5x = 0
\]

- Hạng tử tự do:
\[
-20
\]

Tổng hợp lại, ta có:

\[
0 - 20 = -20
\]

Vậy, giá trị của biểu thức:

\[
3x(2x - 1) - x(6x + 2) + 5(x - 4) = -20
\]

Do đó, giá trị của biểu thức này luôn bằng \(-20\) và không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

Chúng ta đã chứng minh rằng biểu thức này không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).