Cho hình vẽ bên. Biết \( AB = 3cm, AC = 5cm, AD \) là tia phân giác của góc BAC

### a) Tính tỉ số \(\frac{BD}{CD}\)

Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}
\]
Cho \(AB = 3 cm\) và \(AC = 5 cm\), ta thay vào công thức:
\[
\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}
\]
Vậy tỉ số \(\frac{BD}{CD} = \frac{3}{5}\).

### b) Tính diện tích tam giác \(ABC\)

Biết tam giác \(ABD\) có diện tích \(12 cm^2\).

Gọi diện tích tam giác \(ABC\) là \(S\).

Theo tính chất của phân giác, ta có:
\[
\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}
\]
Gọi diện tích tam giác \(ACD\) là \(S_{ACD}\).

Từ tỉ số diện tích ta có:
\[
\frac{12}{S_{ACD}} = \frac{3}{5}
\]
Từ đó suy ra:
\[
S_{ACD} = \frac{5}{3} \cdot 12 = 20 cm^2
\]

Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\[
S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ACD} = 12 + 20 = 32 cm^2
\]

### Kết luận:
- Tỉ số \(\frac{BD}{CD} = \frac{3}{5}\)
- Diện tích tam giác \(ABC = 32 cm^2\).