Chứng minh rằng AIC = 90 độ

Để chứng minh rằng \( \angle AIC = 90^\circ \) trong tam giác \( ABC \) đã cho, chúng ta tiến hành như sau:

1. **Giả thuyết**: Chúng ta có tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 90^\circ \). Giả sử \( AH \perp BC \).

2. **Ký hiệu các góc**:
- \( \angle AHB = 90^\circ \) vì \( AH \) vuông góc với \( BC \).
- Gọi \( I \) là giao điểm của tia phân giác \( C \) và \( BAH \).

3. **Sử dụng định nghĩa phân giác**: Tia phân giác chia góc \( \angle C \) thành hai góc \( \angle ACI \) và \( \angle BAI \).

4. **Áp dụng tính chất góc trong tam giác**: Trong tam giác \( AHB \):
\[
\angle AHB + \angle AIB + \angle ACI = 180^\circ
\]
Thay \( \angle AHB = 90^\circ \):
\[
90^\circ + \angle AIB + \angle ACI = 180^\circ
\]
Suy ra:
\[
\angle AIB + \angle ACI = 90^\circ
\]

5. **Ghi chú về kích thước góc**: Đồng thời, dựa vào tính chất của góc và tia phân giác, có thể có:
\[
\angle AIC + \angle AIB = 90^\circ
\]

6. **Kết luận**:
Do đó, từ các bước trên, ta có \( \angle AIB + \angle AIC = 90^\circ \), mà từ trước đã có \( \angle AIB + \angle ACI = 90^\circ \). Suy ra \( \angle AIC = 90^\circ \).

Vậy ta đã chứng minh rằng \( \angle AIC = 90^\circ \).