Một người bán vải, lần thứ nhất bán \( \frac{1}{3} \) số vải, lần thứ hai bán \( \frac{1}{3} \) số vải còn lại. Lần thứ ba người đó bán 20m vải thì vừa hết. Hỏi người đó bán tất cả bao nhiêu mét vải?

Gọi số vải ban đầu là \( x \) mét.

1. Lần thứ nhất, người bán vải bán \( \frac{1}{3} \) số vải, tức là:

\[
\text{Số vải còn lại} = x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
\]

2. Lần thứ hai, người bán tiếp \( \frac{1}{3} \) số vải còn lại:

\[
\text{Số vải đã bán lần hai} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{9}x
\]

Số vải còn lại sau lần thứ hai là:

\[
\text{Số vải còn lại} = \frac{2}{3}x - \frac{2}{9}x
\]

Đưa về cùng mẫu:

\[
\frac{2}{3}x = \frac{6}{9}x
\]
Vậy:

\[
\frac{6}{9}x - \frac{2}{9}x = \frac{4}{9}x
\]

3. Lần thứ ba, người đó bán 20m vải, nên:

\[
\frac{4}{9}x = 20
\]

4. Giải phương trình để tìm \( x \):

\[
x = 20 \times \frac{9}{4} = 45
\]

Như vậy, người đó bán tất cả \( 45 \) mét vải.