Cho Δ ABC vuông tại A. Tìm tam giác và tính diện tích ngoại tiếp Δ ABC biết AB = 6 cm, AC = 8 cm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### Bài 1:
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB = 6 \) cm và \( AC = 8 \) cm.

1. **Tính cạnh huyền \( BC \)**:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \)**:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2
\]

### Bài 2:
Tam giác \( ABC \) đều nội tiếp đường tròn.

1. **Tính bán kính đường tròn nội tiếp \( r \)**:
\[
r = \frac{S}{\frac{a+b+c}{2}} = \frac{24}{\frac{6 + 8 + 10}{2}} = \frac{24}{12} = 2 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài cạnh của tam giác \( ABC \)**:
Vì \( ABC \) là tam giác vuông, ta đã biết các cạnh \( AB, AC, BC \).

### Bài 3:
Tam giác \( ABC \) đều ngoại tiếp.

1. **Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R \)**:
\[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \times 8 \times 10}{4 \times 24} = \frac{480}{96} = 5 \text{ cm}
\]

2. **Tính bội số diện tích đường tròn ngoại tiếp \( S \)**:
\[
S = \pi R^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ cm}^2
\]

Như vậy, ta đã hoàn thành các yêu cầu trong bài toán.