Cho AABC có AB = AC. Kẻ AM là tia phân giác BAC

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần như đã nêu trong đề bài.

### a. Chứng minh \( \triangle AMB = \triangle AMC \)

1. **Định nghĩa**: Ta có \( AB = AC \) (giả thiết) và \( AM \) là tia phân giác của \( \angle BAC \).
2. **Góc**: Theo định lý tia phân giác, ta có \( \angle BAM = \angle CAM \).
3. **Cạnh chung**: \( AM \) là cạnh chung của \( \triangle AMB \) và \( \triangle AMC\).
4. **Cạnh đối**: Trong hai tam giác này có \( AB = AC \) (giả thiết).

Do đó, từ tiêu chí \( \text{Cạnh - Góc - Cạnh} \) (SAS), ta có:

\[
\triangle AMB \cong \triangle AMC
\]

Vì vậy, ta suy ra \( \triangle AMB = \triangle AMC \).

### b. Kẻ \( MH \perp AB \) và \( MK \perp AC \)

1. **Chọn điểm H và K**: Điểm \( H \) là hình chiếu của điểm \( M \) lên cạnh \( AB \) và điểm \( K \) là hình chiếu của điểm \( M \) lên cạnh \( AC \).
2. **Góc vuông**: Bởi vì \( MH \) là hình chiếu, nên \( MH \perp AB \) và \( MK \perp AC \).

Tiếp theo, để chứng minh \( HK \parallel BC \):

### Chứng minh \( HK \parallel BC \)

Từ việc \( AM \) là tia phân giác, \( \triangle AMB \cong \triangle AMC \) đã chứng minh, ta thấy rằng:

- \( AB \parallel AC \) (bởi vì \( A \) là đỉnh của hai tam giác cân)
- Với các góc vuông tại H và K, ta có \( MH \parallel MK \), và do đó \( HK \parallel BC \).

Kết luận: Các đoạn thẳng \( HK \) và \( BC \) song song với nhau.

---

Vậy ta đã hoàn thành bài toán.