Để giải bài toán này, ta cần tìm hiểu và tính toán tốc độ truyền âm trong đường sắt dựa vào thông tin đã cho.

1. **Thông tin đã cho**:
- Khoảng cách từ điểm gõ búa đến người nghe là \( d = 1100 \, m \).
- Thời gian nghe thấy hai tiếng gõ khác nhau là \( t = 3 \, s \).
- Tốc độ truyền âm trong không khí là \( v_{kh} = 343 \, m/s \).

2. **Tính thời gian âm thanh truyền trong không khí**:
Thời gian âm thanh để đến được người nghe từ điểm gõ búa trong không khí là:
\[
t_{kh} = \frac{d}{v_{kh}} = \frac{1100 \, m}{343 \, m/s} \approx 3.21 \, s.
\]

3. **Thời gian âm thanh truyền trong đường sắt**:
Gọi tốc độ truyền âm trong đường sắt là \( v_{ds} \) và thời gian để âm thanh truyền trong đường sắt là \( t_{ds} = \frac{d}{v_{ds}} \).

Khi ta gõ búa, âm thanh truyền đi hai lần:
- Lần đầu tiên, âm thanh đi từ điểm gõ búa tới người nghe qua không khí.
- Lần thứ hai, âm thanh đi từ điểm gõ búa tới người nghe qua đường sắt.

Thời gian nghe thấy hai tiếng gõ cách nhau đúng bằng khoảng cách thời gian giữa hai âm thanh này, tức là:
\[
t_{ds} - t_{kh} = t.
\]
Giá trị \( t_{kh} \) đã được tính là \( 3.21 \, s \) và \( t = 3 \, s \). Do đó, ta có:
\[
t_{ds} = t_{kh} + t = 3.21 \, s + 3 \, s = 6.21 \, s.
\]

4. **Tính tốc độ truyền âm trong đường sắt**:
Sử dụng công thức tính thời gian, ta có:
\[
t_{ds} = \frac{d}{v_{ds}} \implies v_{ds} = \frac{d}{t_{ds}} = \frac{1100 \, m}{6.21 \, s} \approx 177.28 \, m/s.
\]

Vậy tốc độ truyền âm trong đường sắt là khoảng:
\[
\boxed{177.28 \, m/s}.
\]