Để giải bài toán này, chúng ta cần làm rõ từng phần.

### a) Điều kiện xác định của P

Công thức cho \( P \) là:
\[
P = \frac{(a+3)^2}{2a^2 - 6a} \cdot \left(1 - \frac{6a - 18}{a^2 - 9}\right)
\]
Chúng ta cần tìm điều kiện để \( P \) xác định. Điều kiện này liên quan đến mẫu của phân số không được bằng 0.

1. **Điều kiện từ mẫu thứ nhất \( 2a^2 - 6a \neq 0 \)**:
\[
2a(a - 3) \neq 0 \implies a \neq 0 \text{ và } a \neq 3
\]

2. **Điều kiện từ mẫu thứ hai \( a^2 - 9 \neq 0 \)**:
\[
(a - 3)(a + 3) \neq 0 \implies a \neq 3 \text{ và } a \neq -3
\]

### Tóm tắt điều kiện xác định:
\[
a \neq 0, a \neq 3, a \neq -3
\]

### b) Rút gọn P

Chúng ta sẽ rút gọn biểu thức \( P \):
\[
P = \frac{(a+3)^2}{2a^2 - 6a} \cdot \left(1 - \frac{6a - 18}{a^2 - 9}\right)
\]
Đầu tiên, biến đổi phần \( \left(1 - \frac{6a - 18}{a^2 - 9}\right) \):
\[
= 1 - \frac{6a - 18}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{(a^2 - 9) - (6a - 18)}{a^2 - 9} = \frac{a^2 - 6a + 9}{a^2 - 9} = \frac{(a - 3)^2}{(a - 3)(a + 3)}
\]
Khi đó, ta có:
\[
P = \frac{(a + 3)^2}{2a^2 - 6a} \cdot \frac{(a - 3)}{(a + 3)}
\]
Rút gọn được:
\[
P = \frac{(a + 3)(a - 3)}{2a^2 - 6a} = \frac{a^2 - 9}{2a(a - 3)} = \frac{a^2 - 9}{2a(a - 3)}
\]

### c) Với giá trị nào của A thì \( P = 0; P = 1 \)

1. **Để \( P = 0 \)**:
\[
P = 0 \implies \frac{(a + 3)(a - 3)}{2a(a - 3)} = 0 \implies a + 3 = 0 \implies a = -3
\]
(Lưu ý: giá trị này sẽ không thỏa điều kiện xác định).

2. **Để \( P = 1 \)**:
\[
\frac{(a + 3)(a - 3)}{2a(a - 3)} = 1 \implies (a + 3)(a - 3) = 2a(a - 3)
\]
Nếu \( a \neq 3 \), ta có:
\[
a^2 - 9 = 2a^2 - 6a \implies a^2 + 6a - 9 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2 sẽ cho ra hai nghiệm:
\[
a = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2} = -3 \pm 3\sqrt{2}
\]
(Cả hai giá trị này sẽ phải kiểm tra có thỏa điều kiện xác định hay không).

### Kết luận

- Điều kiện xác định của \( P \): \( a \neq 0, a \neq 3, a \neq -3 \)
- Rút gọn \( P \): \( P = \frac{a^2 - 9}{2a(a - 3)} \)
- Giá trị \( A \) để \( P = 0 \): Không có giá trị hợp lệ.
- Giá trị \( A \) để \( P = 1 \): \( a = -3 \pm 3\sqrt{2} \) (cần kiểm tra thêm).