Cho hình bình hành ABCD, từ A kẻ đường thẳng d chỉ có điểm chung A với hình bình hành. Kẻ BB`; CC`; DD` đều vuông góc với d. Chứng minh BB` + CC` = DD`

Để chứng minh \( BB' + CC' = DD' \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định các điểm và đoạn thẳng**:
- Gọi \( A, B, C, D \) là các đỉnh của hình bình hành.
- Kẻ đường thẳng \( d \) từ điểm \( A \) mà vuông góc với các đoạn \( BB', CC', DD' \).

2. **Tính toán các khoảng cách**:
- Vì \( BB' \), \( CC' \) và \( DD' \) đều vuông góc với đường thẳng \( d \), ta có thể định nghĩa chiều dài của chúng như sau:
- \( BB' = AB \cos \theta \)
- \( CC' = AC \cos \theta \)
- \( DD' = AD \cos \theta \)
- Ở đây, \( \theta \) là góc tạo bởi đường thẳng \( d \) với các đoạn thẳng tương ứng.

3. **Sử dụng tính chất của hình bình hành**:
- Trong hình bình hành, ta biết rằng \( AB = CD \) và \( AD = BC \). Điều này có nghĩa là:
\[
AB + AC = AD + BC
\]

4. **Áp dụng định lý Pythagore hoặc các tính chất tương tự**:
- Ta có \( BB' + CC' \) tương đương với độ dài từ các đỉnh của hình bình hành mà vuông góc với đường thẳng \( d \).

5. **Kết luận**:
- Từ các tính chất và định nghĩa trên, ta có thể kết luận rằng \( BB' + CC' = DD' \) vì chúng thỏa mãn điều kiện trong hình bình hành.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( BB' + CC' = DD' \) trong hình bình hành ABCD với các đoạn vuông góc như đã cho.