Để giải bài toán này, ta cần tính tổng số cây nhãn trong khu vườn của bác Thành bằng cách tính riêng số cây nhãn ở khu phía trước nhà và phía sau nhà.

1. **Khu vườn phía trước nhà bác Thành:**
- Số hàng nhãn: 15
- Số cây mỗi hàng: 11
- Tổng số cây: \( 15 \times 11 = 165 \) cây

2. **Khu vườn phía sau nhà bác Thành:**
- Số hàng nhãn: 19
- Số cây mỗi hàng: 11
- Tổng số cây: \( 19 \times 11 = 209 \) cây

3. **Tổng số cây nhãn trong khu vườn bác Thành:**
- Tổng cộng: \( 165 + 209 = 374 \) cây

Vậy khu vườn nhà bác Thành trồng được tất cả **374 cây nhãn**.