Hai đảo Avà B cách bờ một khoảng AD = 40km và BC = 30km. Người ta muốn dựng một trạm phát sóng M trên bờ DC sao cho khoàng cách từ trạm phát sóng đến hai đào bằng nhau

Để giải bài toán, trước hết, chúng ta sẽ xác định cách bố trí các điểm và khoảng cách giữa chúng.

- Giả sử:
- Điểm A là vị trí của đảo A.
- Điểm B là vị trí của đảo B.
- Điểm D là một điểm trên bờ, sát với đảo A, và từ D đến bờ là AD = 40 km.
- Điểm C là một điểm trên bờ, sát với đảo B, và từ C đến bờ là BC = 30 km.
- Khoảng cách giữa hai điểm D và C là 70 km.

### a) Tính khoảng cách giữa hai đảo A và B

Ta có thể tính khoảng cách giữa hai đảo A và B theo định lý Pitago. Ví dụ, ta có thể sử dụng tam giác ADC (hoặc BDC) để tính khoảng cách AB.

1. Vẽ hình với các điểm:
- D nằm thẳng đứng dưới A (40 km từ A).
- C nằm thẳng đứng dưới B (30 km từ B).
- Khoảng cách giữa D và C là 70 km.

2. Gọi:
- Độ cao của A xuống D là 40 km.
- Độ cao của B xuống C là 30 km.

3. Bây giờ, để tính khoảng cách giữa A và B, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác ADC:
\[
AC = DC^2 + AD^2
\]
và
\[
BC = DC^2 + BC^2
\]

4. Gọi khoảng cách giữa hai đảo A và B là \( d \):
\[
d^2 = AD^2 + BC^2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
d^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500
\]
\[
d = \sqrt{2500} = 50 \text{ km}
\]

### b) Tính khoảng cách từ trạm phát sóng M đến các đảo

Gọi khoảng cách từ M đến A là \( MA \) và từ M đến B là \( MB \). Ta cần tìm M trên bờ DC sao cho \( MA = MB \).

1. Giả sử khoảng cách từ M đến D là \( x \). Từ đó, khoảng cách từ M đến C sẽ là:
\[
MC = 70 - x
\]

2. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ADM và BCM:
- Khoảng cách từ M đến A:
\[
MA = \sqrt{x^2 + 40^2}
\]
- Khoảng cách từ M đến B:
\[
MB = \sqrt{(70 - x)^2 + 30^2}
\]

3. Ta có: \( MA = MB \)
\[
\sqrt{x^2 + 1600} = \sqrt{(70 - x)^2 + 900}
\]

4. Bình phương hai vế và giải phương trình:
\[
x^2 + 1600 = (70 - x)^2 + 900
\]
\[
x^2 + 1600 = 4900 - 140x + x^2 + 900
\]
\[
1600 = 4900 + 900 - 140x
\]
\[
1600 = 5800 - 140x
\]
\[
140x = 5800 - 1600
\]
\[
140x = 4200
\]
\[
x = \frac{4200}{140} = 30 \text{ km}
\]

5. Tính khoảng cách:
- \( MA = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ km} \)
- \( MB = \sqrt{(70 - 30)^2 + 30^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ km} \)

### Kết luận:
- a) Khoảng cách giữa hai đảo A và B là 50 km.
- b) Khoảng cách từ trạm phát sóng M đến hai đảo A và B là 50 km mỗi đảo.