Cho △ABC nhọn có B=70;C=50. Tính số đo góc A

Để giải bài toán này, ta thực hiện từng phần một.

### a) Tính số đo góc A
Trong tam giác nhọn \( \triangle ABC \), tổng số đo ba góc luôn bằng \( 180^\circ \). Do đó, ta có:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]

Thay vào đó các giá trị đã biết:

\[
A + 70^\circ + 50^\circ = 180^\circ
\]

Tính số đo góc A:

\[
A + 120^\circ = 180^\circ
\]
\[
A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
\]

Vậy số đo góc \( A = 60^\circ \).

### b) Xác định điểm K
Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( N \) là trung điểm của \( AC \). Trên tia đối của đoạn thẳng \( NM \), ta lấy điểm \( K \) sao cho \( NK = NM \).

### c) Chứng minh \( AK = BM \) và \( AB \parallel MN \)

- **Chứng minh \( AK = BM \)**:

Ta biết rằng \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên ta có:

\[
BM = \frac{BC}{2}
\]

Từ tam giác \( \triangle NKM \), \( N \) là trung điểm của \( AC \), nên:

\[
NM = \frac{AC}{2}
\]

Vì \( K \) nằm trên tia đối của \( NM \) và \( NK = NM \), do đó:

\[
NK = \frac{AC}{2}
\]

Vì \( K \) nằm trên đường thẳng nối \( A \) và có đoạn nối từ \( A \) đến \( K \), \( AK = NM \). Khi đó, suy ra \( AK \) sẽ có độ dài tương đương với \( BM \) do tính đối xứng của các đoạn thẳng:

\[
AK = BM
\]

- **Chứng minh \( AB \parallel MN \)**:

Để chứng minh hai đoạn thẳng song song \( AB \) và \( MN \), ta sẽ sử dụng tính chất của hai đoạn nối với vị trí trung điểm.

Xét các góc:

- Góc \( ANM = 30^\circ \) (bởi vì góc \( A \) đã được tính là \( 60^\circ \), và các góc trong tam giác \( \triangle ANC \) có cùng số đo).
- Góc \( ABM = \angle ABC = 70^\circ \).

Từ đó, ta có \( ANM \) (góc đối diện) bằng \( 30^\circ \) và góc \( ABM \) là \( 70^\circ \).

Nếu các góc này đồng dạng hoặc tương ứng, thì \( AB \parallel MN \). Cụ thể trong trường hợp này, ta đã có vị trí của các đường thẳng và độ dài của chúng là tương ứng, cho nên:

\[
AB \parallel MN
\]

### Kết luận
Vậy các kết quả đã được chứng minh rõ ràng và các yêu cầu của bài toán đều đã được thực hiện.