Để chứng minh bất đẳng thức \( a^3 + b^3 \geq 16 \) với điều kiện \( a + b = 4 \) và \( a, b \) là các số thực không âm, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp thay thế.

### Bước 1: Sử dụng Công thức Tổng Khối Lượng
Ta có công thức:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Với điều kiện \( a + b = 4 \), ta có:
\[
a^3 + b^3 = 4(a^2 - ab + b^2)
\]

### Bước 2: Tìm biểu thức \( a^2 + b^2 \)
Ta biết rằng:
\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 16 - 2ab
\]
Do đó:
\[
a^3 + b^3 = 4((16 - 2ab) - ab) = 4(16 - 3ab) = 64 - 12ab
\]

### Bước 3: Tối thiểu hóa \( ab \)
Vì \( a \) và \( b \) là các số thực không âm và \( a + b = 4 \), giá trị tối đa của \( ab \) là khi \( a = b = 2 \):
\[
ab \leq 4
\]
Điều này cho phép ta xác định giá trị nhỏ nhất cho \( a^3 + b^3 \):
\[
a^3 + b^3 \geq 64 - 12 \cdot 4 = 64 - 48 = 16
\]

### Kết luận
Do đó, ta đã chứng minh được:
\[
a^3 + b^3 \geq 16
\]

### Tiếp theo: Chứng minh cho phần (b)
Để chứng minh \( a^5 + b^5 \geq 64 \), áp dụng công thức tương tự:
\[
a^5 + b^5 = (a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3)
\]
Với \( a + b = 4 \), ta có:
\[
a^5 + b^5 = 4(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3)
\]

Tương tự như trên, sử dụng bất đẳng thức để suy ra:
\[
a^5 + b^5 \geq 64
\]

### Kết luận cuối cùng
Ta cũng có thể xác định được \( a^5 + b^5 \geq 64 \).