Để phân tích nhân tử biểu thức \( 3xy^2 + 6xyz \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm hệ số chung và biến chung**:
- Quan sát cả hai hạng tử: \( 3xy^2 \) và \( 6xyz \).
- Hệ số chung lớn nhất của 3 và 6 là 3.
- Các biến chung là \( xy^2 \) có mặt trong cả hai hạng tử.

2. **Phân tích**:
- Ta có thể rút ra nhân tử chung \( 3xy^2 \):
\[
3xy^2 + 6xyz = 3xy^2(1 + 2z)
\]

Vậy, biểu thức \( 3xy^2 + 6xyz \) có thể được phân tích thành:

\[
3xy^2(1 + 2z)
\]

Đây là dạng phân tích nhân tử của biểu thức ban đầu.