Để tính \( a^3 + b^3 \) từ \( a + b = 2 \) và \( ab = 1 \), chúng ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa tổng và tích:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Trước tiên, chúng ta cần tính \( a^2 + b^2 \). Biết rằng:

\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
\]

Thay giá trị của \( a + b \) và \( ab \):

\[
a^2 + b^2 = 2^2 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2
\]

Tiếp theo, chúng ta tính \( a^2 - ab + b^2 \):

\[
a^2 - ab + b^2 = a^2 + b^2 - ab = 2 - 1 = 1
\]

Bây giờ, chúng ta thay vào công thức tính \( a^3 + b^3 \):

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 2 \cdot 1 = 2
\]

Vậy kết quả là:

\[
\boxed{2}
\]