Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước vẽ hình và tính diện tích hình thang cũng như diện tích hình tam giác.

### A. Vẽ hình thang ABCD:
1. Vẽ một đoạn thẳng AB dài 4cm.
2. Vẽ hai đoạn thẳng song song CD dài 2cm, cách AB một khoảng 2.5cm (đây chính là chiều cao của hình thang).
3. Đặt hai đoạn thẳng CD cách đều ở giữa, sao cho chúng song song với AB, và kéo dài ra hai bên của AB để tạo thành hình thang ABCD.

### B. Tính diện tích hình thang ABCD:
Công thức tính diện tích hình thang là:
\[
S = \frac{(AB + CD) \times h}{2}
\]
Trong đó:
- \(AB = 4 \, cm\)
- \(CD = 2 \, cm\)
- \(h = 2.5 \, cm\)

Áp dụng vào công thức:
\[
S = \frac{(4 + 2) \times 2.5}{2} = \frac{6 \times 2.5}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \, cm^2
\]

### C. Tính diện tích hình tam giác BCD:
Hình tam giác BCD có:
- Đáy \(CD = 2 \, cm\)
- Chiều cao từ B đến CD cũng là chiều cao của hình thang, tức là \(h = 2.5 \, cm\).

Công thức tính diện tích tam giác là:
\[
S = \frac{b \times h}{2}
\]
Trong đó:
- \(b = CD = 2 \, cm\)
- \(h = 2.5 \, cm\)

Áp dụng vào công thức:
\[
S_{BCD} = \frac{2 \times 2.5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, cm^2
\]

### Tóm lại:
- Diện tích hình thang ABCD là \(7.5 \, cm^2\).
- Diện tích hình tam giác BCD là \(2.5 \, cm^2\).