1) Để tìm số tự nhiên \( x \) biết \( x + 2017 = 2022 \), ta giải phương trình:

\[
x = 2022 - 2017 = 5.
\]

Vậy số tự nhiên \( x \) là \( 5 \).

2) Chiếc tàu ngầm đang ở độ cao -50m (so với mực nước biển), sau khi nổi lên 20m, ta có:

\[
-50 + 20 = -30.
\]

Vậy độ cao mới của chiếc tàu so với mực nước biển là -30m.

3) Tìm số tự nhiên \( n \) nhỏ nhất sao cho \( n \) chia cho 3 và \( n \) chia cho 7 đều dư 4. Ta có thể biểu diễn như sau:

\[
n \equiv 4 \mod 3,
\]
\[
n \equiv 4 \mod 7.
\]

Điều này có thể được viết lại là:

\[
n = 3k + 4 \quad (1)\text{ với } k \in \mathbb{Z},
\]
\[
n = 7m + 4 \quad (2)\text{ với } m \in \mathbb{Z}.
\]

Bây giờ, từ phương trình (1), ta thay \( n \) vào phương trình (2):

\[
3k + 4 = 7m + 4.
\]

Khi rút gọn, ta có:

\[
3k = 7m.
\]

Từ đó suy ra,

\[
\frac{k}{m} = \frac{7}{3}.
\]

Tìm \( k \) và \( m \) sao cho cả hai là số nguyên, ta chọn \( k = 7t \) và \( m = 3t \) với \( t \in \mathbb{Z} \). Khi thay vào phương trình (1):

\[
n = 3(7t) + 4 = 21t + 4.
\]

Khi \( t = 0 \), ta có \( n = 4 \). Khi \( t = 1 \), ta có \( n = 25 \).

Giá trị nhỏ nhất là \( n = 4 \).

Do đó, số tự nhiên \( n \) nhỏ nhất sao cho \( n \) chia cho 3 và 7 đều dư 4 là:

\[
\boxed{4}.
\]