Để giải bài toán này, ta sẽ xử lý từng phần một.

### Phần 1:
Từ điều kiện \( \frac{x}{y} = \frac{9}{11} \), ta có:
\[
x = \frac{9}{11}y
\]
Thay vào phương trình thứ hai \( 2x - y = 35 \):
\[
2\left(\frac{9}{11}y\right) - y = 35
\]
\[
\frac{18}{11}y - y = 35
\]
\[
\frac{18}{11}y - \frac{11}{11}y = 35
\]
\[
\frac{7}{11}y = 35
\]
\[
y = 35 \times \frac{11}{7} = 55
\]
Từ \( y = 55 \), tính \( x \):
\[
x = \frac{9}{11} \times 55 = 45
\]

### Phần 2:
Ta có \( x : y : z = 3 : 5 : -2 \) và \( 5x - y + 3z = -16 \).

Giả sử \( x = 3k \), \( y = 5k \), \( z = -2k \).

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
5(3k) - 5k + 3(-2k) = -16
\]
\[
15k - 5k - 6k = -16
\]
\[
4k = -16 \implies k = -4
\]
Do đó:
\[
x = 3(-4) = -12, \quad y = 5(-4) = -20, \quad z = -2(-4) = 8
\]

### Phần 3:
Từ điều kiện \( \frac{x}{3} = \frac{y}{16} \) ta có:
\[
16x = 3y
\]
Thay vào phương trình thứ hai \( 3x - y = 36 \):
\[
3x - \frac{16x}{3} = 36
\]
Nhân hết với 3:
\[
9x - 16x = 108
\]
\[
-7x = 108 \implies x = -\frac{108}{7}
\]
Thay \( x \) vào \( 16x = 3y \):
\[
16\left(-\frac{108}{7}\right) = 3y \implies y = -\frac{16 \cdot 108}{21} = -\frac{1728}{21}
\]

Bây giờ ta tổ hợp lại ba phần đã giải:
- Từ phần 1: \( x = 45, y = 55 \)
- Từ phần 2: \( x = -12, y = -20, z = 8 \)
- Từ phần 3: \( x = -\frac{108}{7}, y = -\frac{1728}{21} \)

Như vậy, điểm chung giữa các phần này có thể không tồn tại cho tất cả các hệ. Phương pháp có thể cần một cách tiếp cận khác để tìm một giá trị x, y, z chung cho tất cả các điều kiện cùng tồn tại.