Câu 30:

• Giải: Giới hạn của một đa thức khi x tiến tới một giá trị bất kỳ chính là giá trị của đa thức tại điểm đó. Vậy: limx→−1​(x2−x+7)=(−1)2−(−1)+7=9
• Đáp án: B. 9

Câu 31:

• Giải: Đây là giới hạn của một hàm phân thức. Ta có thể thay trực tiếp giá trị x = 1 vào biểu thức để tìm giới hạn. Vậy: limx→1​x+1x2−2x+3​=1+112−2∗1+3​=1
• Đáp án: A. 1

Câu 32:

• Giải: Tương tự câu 31, thay x = 2 vào biểu thức ta được: limx→2​x+2x+1​=2+22+1​=43​
• Đáp án: C. 3/4

Câu 33:

• Giải: Để giới hạn bằng dương vô cùng, tử số phải tiến tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng, còn mẫu số phải tiến tới 0+ (tiến tới 0 qua các giá trị dương).
  • A: Tử số tiến tới âm vô cùng, mẫu số tiến tới 0-, không thỏa mãn.
  • B: Tử số tiến tới âm vô cùng, mẫu số tiến tới 0+, thỏa mãn.
  • C: Tử số tiến tới âm vô cùng, mẫu số tiến tới 0-, không thỏa mãn.
  • D: Tử số tiến tới âm vô cùng, mẫu số tiến tới 0+, thỏa mãn.
• Đáp án: B và D đều thỏa mãn. Tuy nhiên, cần xem xét thêm điều kiện bài toán để đưa ra đáp án chính xác.

Câu 34:

• Giải: Sử dụng tính chất của giới hạn: lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) Vậy: limx→3​[f(x)+4x−1]=limx→3​f(x)+limx→3​(4x−1)=−2+4∗3−1=9
• Đáp án: D. 9

Câu 35:

• Giải: Để giới hạn bằng âm vô cùng, tử số và mẫu số phải cùng dấu và mẫu số tiến tới 0.
  • A: Tử số và mẫu số trái dấu.
  • B: Tử số và mẫu số cùng dấu âm, mẫu số tiến tới 0+, thỏa mãn.
  • C: Tử số và mẫu số trái dấu.
  • D: Tử số và mẫu số cùng dấu âm, mẫu số tiến tới 0+, thỏa mãn.
• Đáp án: B và D đều thỏa mãn. Tương tự câu 33, cần xem xét thêm điều kiện bài toán.

Câu 36:

• Giải: Thay trực tiếp x = 3 vào biểu thức ta được dạng 0/0. Ta cần biến đổi biểu thức để khử dạng 0/0. Tuy nhiên, biểu thức này không thể khử dạng 0/0 nên giới hạn không tồn tại.
• Đáp án: Không có đáp án nào đúng.

Câu 37:

• Giải:
  • A: Đúng. Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
  • B: Sai. Đường thẳng đi qua điểm A thuộc (P) và song song với (Q) sẽ nằm trong mặt phẳng song song với (Q) đi qua A, không nhất thiết phải nằm trong (P).
  • C: Đúng. Nếu đường thẳng cắt (P) thì nó sẽ cắt mọi mặt phẳng song song với (P), bao gồm cả (Q).
  • D: Đúng. Nếu đường thẳng a song song với (Q) và (Q) song song với (P) thì a cũng song song với (P).
• Đáp án: B là đáp án sai.