Để phân tích thành nhân tử các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc phân tích thành nhân tử.

### a) \( x^3y + 2x^2y + xy \)

Ta có thể nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chung yếu tố \(xy\). Do đó, chúng ta có thể lấy \(xy\) ra ngoài:

\[
x^3y + 2x^2y + xy = xy(x^2 + 2x + 1)
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích phần bên trong dấu ngoặc. Phần này có thể được viết lại như sau:

\[
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
\]

Vậy, biểu thức ban đầu có thể được viết thành:

\[
x^3y + 2x^2y + xy = xy(x + 1)^2
\]

### b) \( x^2 -9 - 4xy + 4y^2 \)

Đầu tiên, chúng ta sắp xếp lại các hạng tử để dễ dàng phân tích hơn:

\[
x^2 - 4xy + 4y^2 - 9
\]

Nhận thấy rằng \(x^2 - 4xy + 4y^2\) là một biểu thức được hình thành từ hạng tử bình phương. Ta áp dụng công thức bình phương của một hiệu:

\[
x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2
\]

Vậy bây giờ biểu thức trở thành:

\[
(x - 2y)^2 - 9
\]

Bây giờ, chúng ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương, tức là \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\), trong đó \(A = (x - 2y)\) và \(B = 3\). Áp dụng công thức này, ta có:

\[
(x - 2y)^2 - 9 = ((x - 2y) - 3)((x - 2y) + 3)
\]

Vậy chúng ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau:

\[
x^2 - 9 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y - 3)(x - 2y + 3)
\]

### Kết luận

- a) \( x^3y + 2x^2y + xy = xy(x + 1)^2 \)
- b) \( x^2 - 9 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y - 3)(x - 2y + 3) \)