Để tính giá trị các biểu thức đã cho, ta thực hiện từng phép tính sau:

### a)
\[
\frac{11}{24} + \frac{5}{41} + \frac{13}{24} + 0.5 = \frac{36}{41}
\]

1. Chuyển đổi \(0.5\) thành phân số:
\[
0.5 = \frac{1}{2}
\]

2. Quy đồng mẫu các phân số:
- Phân số "\(\frac{11}{24}\)" và "\(\frac{13}{24}\)" đã có cùng mẫu số.
- Tính tổng:
\[
\frac{11 + 13}{24} = \frac{24}{24} = 1
\]

Kết hợp với các phân số khác:
\[
1 + \frac{5}{41} + \frac{1}{2}
\]

3. Chuyển đổi \(1\) sang mẫu số chung:
Mẫu số chung của 2 và 41 là 82:
\[
1 = \frac{82}{82}, \quad \frac{5}{41} = \frac{10}{82}, \quad \frac{1}{2} = \frac{41}{82}
\]

4. Tổng:
\[
\frac{82}{82} + \frac{10}{82} + \frac{41}{82} = \frac{133}{82}
\]

Bằng cách chuyển đổi \(\frac{36}{41}\):
\[
\frac{36}{41} = \frac{72}{82}
\]

### b)
\[
-12 + \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}\right)^2
\]
1. Tính giá trị trong dấu ngoặc:
\[
\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
\]

2. Tính bình phương:
\[
\left( \frac{5}{8} \right)^2 = \frac{25}{64}
\]

3. Kết hợp với \(-12\):
\[
-12 + \frac{25}{64} = -\frac{768}{64} + \frac{25}{64} = -\frac{743}{64}
\]

### c)
\[
\left(2^2 + \frac{4}{3} - \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{6}{5} = 17
\]
1. Tính \(2^2\):
\[
2^2 = 4
\]

2. Cộng các phân số với mẫu số chung là 6:
\[
4 = \frac{24}{6}, \quad \frac{4}{3} = \frac{8}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}
\]
\[
\frac{24}{6} + \frac{8}{6} - \frac{3}{6} = \frac{29}{6}
\]

3. Kết hợp với \(\frac{6}{5}\):
\[
\frac{29}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{29}{5}
\]

### d)
\[
\frac{2^{6} - 2^2 \cdot 18^4}{2^2 \cdot 6^4}
\]
1. Tính từng phần:
\[
2^{6} = 64, \quad 18^4 = 104976
\]
\[
2^2 = 4, \quad 6^4 = 1296
\]

2. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{64 - 4 \cdot 104976}{4 \cdot 1296}
\]

3. Tính tiếp:
\[
-419840 + 64 = -419776
\]

Tóm lại, giá trị cuối:
- a) \(\frac{133}{82} \)
- b) \(-\frac{743}{64}\)
- c) \(\frac{29}{5}\)
- d) \(\frac{-419776}{5184}\)