Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B và C là hai tiếp điểm)

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ đi từng phần một theo yêu cầu:

### a) Chứng minh \( AB = AC \) và \( OA \) vuông góc với \( BC \) tại \( H \)

- **Chứng minh \( AB = AC \)**:
- Vì \( AB \) và \( AC \) là các tiếp tuyến từ cùng một điểm \( A \) đến đường tròn, nên theo định lý về tiếp tuyến, độ dài của các tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn là bằng nhau. Do đó, \( AB = AC \).

- **Chứng minh \( OA \) vuông góc với \( BC \)**:
- Kí hiệu \( H \) là giao điểm của \( OA \) với \( BC \).
- \( OH \) là bán kính của đường tròn (vuông góc với tiếp tuyến tại \( B \) và \( C \)).
- Vì vậy, \( OA \) vuông góc với \( BC \) tại \( H \).

### b) Vẽ đường kính \( BD \), đoạn \( AD \) cắt đường tròn tại \( E \). Chứng minh \( BE \) vuông góc với \( AD \) tại \( E \) và \( AC^2 = AE \times AD \)

- **Chứng minh \( BE \) vuông góc với \( AD \)**:
- Theo định lý về cạnh tiếp tuyến và dây cung, ta có tam giác \( ABE \) vuông tại \( E \) vì \( BE \) là tiếp tuyến tại điểm \( B \) và \( AD \) là dây cung cắt đường tròn.

- **Chứng minh \( AC^2 = AE \times AD \)**:
- Đây là hệ quả của định lý Pytago cho tam giác \( ABE \) vuông tại \( E \) (AAE là hình chóp). Sử dụng định lý này, ta có thể suy ra.

### c) Chứng minh \( \angle AHE = \angle EDB \)

- **Chứng minh**:
- \( \angle AHE \) và \( \angle EDB \) đều là các góc nội tiếp đối diện được tạo thành từ cùng một cung \( AB \).
- Theo định lý góc nội tiếp cung, thì \( \angle AHE = \angle EDB \).

Tóm lại, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Nếu cần thêm chi tiết về từng bước chứng minh, hãy cho biết!