Để giải phương trình \( (2x + 3) \) chia hết cho \( (x - 5) \), ta cần xét điều kiện chia hết.

Một biểu thức \( A \) chia hết cho biểu thức \( B \) nếu tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho \( A = kB \). Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng điều kiện cần để tìm \( x \) bằng cách xét \( (2x + 3) \) tại điểm \( x = 5 \).

Tính giá trị của \( 2x + 3 \) tại \( x = 5 \):
\[
2(5) + 3 = 10 + 3 = 13.
\]

Vì \( (2x + 3) \) phải bằng 0 khi \( x - 5 = 0 \) (tức là \( x = 5 \)), ta có phương trình:
\[
2x + 3 = 0.
\]

Giải phương trình này:
\[
2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}.
\]

Do đó, giá trị của \( x \) mà \( (2x + 3) \) chia hết cho \( (x - 5) \) là:
\[
\boxed{-\frac{3}{2}}.
\]