Để giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x + 1}{4} = \frac{4}{3}\)

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 4 để loại bỏ mẫu số:

\[
x + 1 = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3}
\]

Tiếp theo, chúng ta trừ 1 (hay \( \frac{3}{3} \)) từ cả hai vế:

\[
x = \frac{16}{3} - \frac{3}{3} = \frac{16 - 3}{3} = \frac{13}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình a) là:

\[
x = \frac{13}{3}
\]

b) \( -x - \frac{2}{3} = -\frac{6}{7} \)

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại:

\[
-x = -\frac{6}{7} + \frac{2}{3}
\]

Tính tổng \( -\frac{6}{7} + \frac{2}{3} \) bằng cách quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 7 và 3 là 21. Chúng ta sẽ quy đổi từng phân số:

\[
-\frac{6}{7} = -\frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{18}{21}
\]
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}
\]

Bây giờ, cộng chúng lại:

\[
-x = -\frac{18}{21} + \frac{14}{21} = \frac{-18 + 14}{21} = \frac{-4}{21}
\]

Vì vậy, chúng ta có:

\[
x = \frac{4}{21}
\]

Vậy nghiệm của phương trình b) là:

\[
x = \frac{4}{21}
\]

Tóm lại:
- Nghiệm a): \( x = \frac{13}{3} \)
- Nghiệm b): \( x = \frac{4}{21} \)