Để tính độ dài của đoạn đường AB, chúng ta sẽ phân tích thông tin mà bạn đã cung cấp.

1. **Đoạn đường bằng**:
- Vận động viên chạy với tốc độ 48 km/h trong 20 phút.
- Đầu tiên, chúng ta chuyển đổi 20 phút sang giờ: \( 20 \text{ phút} = \frac{20}{60} \text{ giờ} = \frac{1}{3} \text{ giờ} \).
- Đường đi được trên đoạn đường bằng = tốc độ × thời gian = \( 48 \text{ km/h} \times \frac{1}{3} \text{ giờ} = 16 \text{ km} \).

2. **Đoạn đường dốc**:
- Tốc độ trên đoạn đường dốc là nửa tốc độ trên đoạn đường bằng: \( \frac{48}{2} = 24 \text{ km/h} \).
- Thời gian để di chuyển trên đoạn đường dốc là 15 phút, chuyển đổi sang giờ: \( 15 \text{ phút} = \frac{15}{60} \text{ giờ} = \frac{1}{4} \text{ giờ} \).
- Đường đi được trên đoạn đường dốc = tốc độ × thời gian = \( 24 \text{ km/h} \times \frac{1}{4} \text{ giờ} = 6 \text{ km} \).

3. **Tính tổng độ dài của đoạn đường AB**:
- Độ dài đoạn đường AB = độ dài đoạn đường bằng + độ dài đoạn đường dốc = \( 16 \text{ km} + 6 \text{ km} = 22 \text{ km} \).

Vậy độ dài của đoạn đường AB là **22 km**.