Để giải phương trình \( |x - 1| = 0.5 \), ta có thể tách nó thành hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \( x - 1 = 0.5 \)

\[
x - 1 = 0.5 \implies x = 1 + 0.5 = 1.5
\]

2. **Trường hợp 2:** \( x - 1 = -0.5 \)

\[
x - 1 = -0.5 \implies x = 1 - 0.5 = 0.5
\]

Do đó, nghiệm của phương trình \( |x - 1| = 0.5 \) là \( x = 1.5 \) và \( x = 0.5 \).

Cuối cùng, nghiệm của bạn là:
\[
x = 1.5 \quad \text{hoặc} \quad x = 0.5
\]