Để giải phương trình \( \frac{x^2}{3x} + \frac{5}{7} = \frac{3}{10} \), trước tiên ta có thể hợp nhất các thành phần của phương trình. Ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

**Bước 1: Rút gọn biểu thức bên trái**

\[
\frac{x^2}{3x} = \frac{x}{3}
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{x}{3} + \frac{5}{7} = \frac{3}{10}
\]

**Bước 2: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)**

BCNN của các mẫu số 3, 7 và 10 là 210. Ta sẽ nhân toàn bộ phương trình với 210 để loại bỏ các mẫu số:

\[
210 \left(\frac{x}{3} + \frac{5}{7}\right) = 210 \cdot \frac{3}{10}
\]

**Bước 3: Tính toán từng phần**

\[
210 \cdot \frac{x}{3} = 70x
\]

\[
210 \cdot \frac{5}{7} = 150
\]

\[
210 \cdot \frac{3}{10} = 63
\]

Vậy phương trình được rút gọn thành:

\[
70x + 150 = 63
\]

**Bước 4: Giải phương trình**

Giải phương trình này:

\[
70x = 63 - 150
\]
\[
70x = -87
\]
\[
x = \frac{-87}{70} = -\frac{87}{70}
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = -\frac{87}{70}
\]