Để giải quyết bài toán này, ta có thể lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

1. Gọi chiều rộng của khu vườn là \( w \) (m).
2. Gọi chiều dài của khu vườn là \( l \) (m).

Theo như đề bài:
- Chiều dài gấp đôi chiều rộng, tức là:
\[
l = 2w
\]

- Chu vi của khu vườn là 66 m, công thức tính chu vi hình chữ nhật là:
\[
P = 2(l + w) = 66
\]

Thay \( l \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình chu vi:
\[
2(2w + w) = 66
\]

Giải phương trình này:
\[
2(3w) = 66
\]
\[
6w = 66
\]
\[
w = 11 \quad (m)
\]

Từ \( w \), ta tính được chiều dài \( l \):
\[
l = 2w = 2 \times 11 = 22 \quad (m)
\]

Bây giờ, ta tính diện tích khu vườn \( A \):
\[
A = l \times w = 22 \times 11 = 242 \quad (m^2)
\]

Tóm lại:
- Chiều rộng: 11 m
- Chiều dài: 22 m
- Diện tích khu vườn: 242 m²

Vậy diện tích khu vườn là **242 m²**.