Cho tứ diện ABCD, Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM/ AB = 1/3

Câu 1 yêu cầu tìm giao điểm của mặt phẳng \( MNG \) với đoạn \( CD \) trong tứ diện \( ABCD \).

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử tọa độ các điểm \( A, B, C, D \) lần lượt là \( A(x_1, y_1, z_1) \), \( B(x_2, y_2, z_2) \), \( C(x_3, y_3, z_3) \), \( D(x_4, y_4, z_4) \).
- Tính tọa độ điểm \( M \) theo tỉ lệ đã cho: \( M \) sẽ có tọa độ:
\[
M = \left( \frac{2x_1 + x_2}{3}, \frac{2y_1 + y_2}{3}, \frac{2z_1 + z_2}{3} \right)
\]
- Điểm \( N \) thuộc \( AC \) với tỉ lệ \( AN:NC = 3:1 \), nên:
\[
N = \left( \frac{3x_3 + x_1}{4}, \frac{3y_3 + y_1}{4}, \frac{3z_3 + z_1}{4} \right)
\]

2. **Tìm tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \)**:
- Trọng tâm \( G \) được tính như sau:
\[
G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3} \right)
\]

3. **Thiết lập phương trình mặt phẳng \( MNG \)**:
- Dùng tọa độ của \( M \), \( N \), và \( G \) để tạo ra phương trình mặt phẳng.

4. **Tìm giao điểm của mặt phẳng \( MNG \) với đoạn \( CD \)**:
- Thiết lập đoạn thẳng \( CD \) bằng cách cho \( t \) chạy từ 0 đến 1:
\[
P(t) = (1-t)C + tD
\]
- Tìm giá trị \( t \) sao cho \( P(t) \) thỏa mãn phương trình của mặt phẳng.

Sau khi tìm ra giao điểm, bạn có thể sử dụng các phép tính hình học để xác định vị trí chính xác của nó. Câu 2 yêu cầu thực hiện việc tương tự trong hình chóp. Nếu cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!