Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8100 mét vuông mặt đường. Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3600 mét vuông. Ở giai đoạn 2, đội công nhân tăng năng suất lên 300 mét vuông/ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất lao động của đội là không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của 2 giai đoạn là như nhau

Để giải bài toán này, chúng ta có thể chia thành các bước như sau:

1. **Tính diện tích còn lại sau giai đoạn 1:**
- Diện tích tổng: 8100 m²
- Diện tích đã trải ở giai đoạn 1: 3600 m²
- Diện tích còn lại = 8100 - 3600 = 4500 m²

2. **Giai đoạn 2:**
- Năng suất tăng lên 300 m²/ngày.
- Gọi số ngày làm việc ở giai đoạn 2 là \( x \).

3. **Quan hệ giữa thời gian làm việc của hai giai đoạn:**
- Theo đề bài, thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau, nên ở giai đoạn 1, vào thời điểm này, nếu đội công nhân có năng suất \( N \) (m²/ngày), thì thời gian làm việc ở giai đoạn 1 sẽ là \( t_1 = \frac{3600}{N} \).
- Ở giai đoạn 2, đội công nhân trải 4500 m² với năng suất 300 m²/ngày, thì thời gian làm việc sẽ là \( t_2 = \frac{4500}{300} = 15 \text{ ngày} \).

4. **So sánh thời gian:**
- Theo đề bài, \( t_1 = t_2 \), do đó ta có
\[
\frac{3600}{N} = 15
\]
- Từ đó suy ra \( N = \frac{3600}{15} = 240 \text{ m²/ngày} \).

5. **Tính tổng thời gian hoàn thành công việc:**
- Thời gian ở giai đoạn 1: \( t_1 = 15 \text{ ngày} \).
- Thời gian ở giai đoạn 2: \( t_2 = 15 \text{ ngày} \).
- Tổng thời gian hoàn thành công việc là:
\[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 15 + 15 = 30 \text{ ngày}.
\]

Kết luận, đội công nhân đã hoàn thành công việc trong **30 ngày**.