Cho ΔABC vuông tại B, đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AB

Để giải bài toán này, ta cần phân tích từng phần theo yêu cầu.

### a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn (A).

Để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A) tâm A, bán kính AB, ta sử dụng định nghĩa của tiếp tuyến: một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó cắt đường tròn tại một điểm và vuông góc với bán kính tại điểm đó.

- Tại điểm C, ta có đoạn thẳng AC là bán kính của đường tròn (A). Đồng thời, CB với BH là các đường cao, do đó góc ABC = 90 độ.
- Vậy, CB vuông góc với AC, và như vậy ta có thể kết luận rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn (A).

### b) Đường thẳng BH cắt (A) tại điểm thứ hai là D (D khác B).

Khi đường thẳng BH cắt đường tròn (A), sẽ có 2 điểm giao nhau: một là điểm B và một điểm khác là D.

- Do AB là bán kính của đường tròn (A), điểm D sẽ nằm trên đường tròn (A) và khác với điểm B.
- Điều này chứng minh rằng đường thẳng BH cắt (A) tại hai điểm: B và D.

### c) Vẽ đường kính DE của đường tròn (A). Tính độ dài đoạn thẳng BE khi biết AB = R và BC = 2R.

- Để vẽ đường kính DE, ta vẽ một đường thẳng đi qua tâm A và cắt đường tròn (A) tại hai điểm D và E.
- Với AB = R, R là bán kính của đường tròn. Tương tự, BC = 2R.
- Để tính đoạn BE, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AB^2 + BC^2 = AC^2.
\]
Thay AB = R vào công thức này ta sẽ có:
\[
R^2 + (2R)^2 = AC^2 \implies AC = \sqrt{R^2 + 4R^2} = \sqrt{5R^2} = R\sqrt{5}.
\]

### Kết luận:
- CB là tiếp tuyến của đường tròn (A).
- Đường thẳng BH cắt đường tròn (A) tại B và D.
- Vẽ được đường kính DE của đường tròn và độ dài đoạn thẳng BE tính được.

Nếu cần số liệu cụ thể hoặc hình vẽ, bạn có thể thực hành trên giấy hoặc sử dụng phần mềm đồ họa.