Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức trên, ta xử lý từng biểu thức một.

### 1. Rút gọn \(\sqrt{24} - 4\sqrt{6}\)

- \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}\)
- Vậy biểu thức trở thành:
\[
2\sqrt{6} - 4\sqrt{6} = (2 - 4)\sqrt{6} = -2\sqrt{6}
\]

### 2. Rút gọn \(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}\)

- \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)

Vậy biểu thức trở thành:
\[
2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (2 + 3 - 4)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}
\]

### 3. Rút gọn \(4\sqrt{20} - 3\sqrt{125} + 5\sqrt{45} - 15\sqrt{\frac{1}{5}}\)

- \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow 4\sqrt{20} = 4 \times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}\) \(\Rightarrow -3\sqrt{125} = -3 \times 5\sqrt{5} = -15\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}\) \(\Rightarrow 5\sqrt{45} = 5 \times 3\sqrt{5} = 15\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\) \(\Rightarrow -15\sqrt{\frac{1}{5}} = -15 \times \frac{\sqrt{5}}{5} = -3\sqrt{5}\)

Lúc này biểu thức trở thành:
\[
8\sqrt{5} - 15\sqrt{5} + 15\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = (8 - 15 + 15 - 3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}
\]

### Kết quả:

1. \(\sqrt{24} - 4\sqrt{6} = -2\sqrt{6}\)
2. \(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{3}\)
3. \(4\sqrt{20} - 3\sqrt{125} + 5\sqrt{45} - 15\sqrt{\frac{1}{5}} = 5\sqrt{5}\)