Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng là x, y (m) (x > 0, y > 0).

Chu vi thửa ruộng là: 2(x + y) (m).

Theo đề, chiều rộng ngắn hơn chiều rộng 45 m nên ta có phương trình y – x = 45 (1).

Nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi không đổi nên ta có phương trình: 2.\(\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\) = 2(x + y) hay 4x – y = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\).

Từ phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 4x.

Thay y = 4x vào phương trình y – x = 45 ta được 3x = 45 nên x = 15 (thỏa mãn).

Thay x = 15 vào phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 60 (thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng thửa ruộng là 15 m, chiều dài thửa ruộng là 60 m.

Diện tích của thửa ruộng là: 15.60 = 900 (m²).