Để tính chiều cao của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với thông tin đã cho, ta sử dụng công thức cho diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

### Thông tin đã cho:
- Độ dài cạnh đáy hình thoi: \( a = 17 \) cm
- Độ dài đường chéo lần lượt: \( d_1 = 16 \) cm và \( d_2 = 30 \) cm
- Diện tích toàn phần của lăng trụ \( S_{tp} = 1840 \) cm²

### Bước 1: Tính diện tích đáy hình thoi

Diện tích \( S_{day} \) của hình thoi được tính bằng công thức:

\[
S_{day} = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{16 \times 30}{2} = 240 \text{ cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Diện tích toàn phần của lăng trụ được tính theo công thức:

\[
S_{tp} = S_{day} + S_{xq}
\]

Trong đó \( S_{xq} \) là diện tích xung quanh. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng:

\[
S_{xq} = P_{day} \times h
\]

Trong đó \( P_{day} \) là chu vi đáy và \( h \) là chiều cao lăng trụ.

### Bước 3: Tính chu vi đáy hình thoi

Chu vi của hình thoi được tính bằng:

\[
P_{day} = 4a = 4 \times 17 = 68 \text{ cm}
\]

### Bước 4: Tính diện tích xung quanh

Sử dụng công thức diện tích toàn phần:

\[
1840 = 240 + S_{xq}
\]

Giải phương trình để tìm \( S_{xq} \):

\[
S_{xq} = 1840 - 240 = 1600 \text{ cm}^2
\]

### Bước 5: Tính chiều cao \( h \)

Thay vào công thức diện tích xung quanh:

\[
1600 = 68 \times h
\]

Giải phương trình để tìm chiều cao \( h \):

\[
h = \frac{1600}{68} \approx 23.53 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
Chiều cao của hình lăng trụ là khoảng \( 23.53 \) cm.