Để giải phương trình \(\frac{1 + 2x}{3x - 7} = -\frac{3}{4}\), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Nhân chéo hai vế của phương trình:

\[
4(1 + 2x) = -3(3x - 7)
\]

2. Phát triển hai vế:

\[
4 + 8x = -9x + 21
\]

3. Gom các hạng tử lại:

\[
8x + 9x = 21 - 4
\]

\[
17x = 17
\]

4. Chia cả hai vế cho 17:

\[
x = 1
\]

5. Kiểm tra giá trị \(x = 1\) có thoả mãn điều kiện \(x \neq \frac{3}{7}\):

Giá trị \(1\) không bằng \(\frac{3}{7}\) nên câu hỏi được đưa ra là hợp lệ.

Vậy:

\[
\boxed{1}
\]