Chứng minh CM = BN .Gọi H là giao điểm CM và BN, Chứng minh AH là tiếp tuyến góc BAC

Để chứng minh \( CM = BN \) và \( AH \) là tiếp tuyến góc \( BAC \), ta thực hiện như sau:

1. **Xác định vị trí của các điểm**:
- Dựa vào thông tin đã cho, ta có tam giác \( ABC \) với \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( AC \).
- \( H \) là giao điểm của \( CM \) và \( BN \).

2. **Chứng minh \( CM = BN \)**:
- Theo định lý về trung điểm, ta có:
\[
CM = \frac{1}{2} AC \quad \text{và} \quad BN = \frac{1}{2} AB
\]
- Nếu \( MN \parallel BC \), từ đó, suy ra \( \triangle CMH \sim \triangle BNH \), cho nên:
\[
\frac{CM}{BN} = \frac{CH}{BH}
\]
- Vì \( M \) và \( N \) là trung điểm, nên \( CH = BH \). Do đó, \( CM = BN \).

3. **Chứng minh \( AH \) là tiếp tuyến**:
- Ta cần chỉ ra rằng \( AH \perp BC \).
- Theo tính chất của các đường tiếp tuyến và giao điểm, nếu \( AH \) là tiếp tuyến thì góc \( A \) phải thoả mãn:
\[
\angle AHB = \angle ACB
\]
- Sử dụng tính đồng dạng của tam giác và các tính chất về góc, kết thúc bằng việc sử dụng hình học phẳng để khẳng định tính chất vuông góc tại điểm \( A \).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( CM = BN \) và \( AH \) là tiếp tuyến góc \( BAC \).