Để rút gọn biểu thức

\[
M = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} \cdot \frac{x}{x-1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right)
\]

ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính biểu thức trong từng phần.**
- Phần đầu: \(\frac{\sqrt{x} \cdot x}{\sqrt{x-1} \cdot (x-1)} = \frac{x^{3/2}}{\sqrt{x-1} (x-1)}\)
- Phần hai: \(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{0}{\sqrt{x} + 1} = 0\)

2. **Kết hợp lại.**
- Khi nhân \(M\) với phần thứ hai là 0, ta có \(M = 0\).

Vậy, biểu thức rút gọn được là:

\[
M = 0
\]