Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình theo chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( l \) mét và chiều rộng là \( w \) mét.

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Diện tích của mảnh vườn là:
\[
l \times w = 192
\]

2. Nếu tăng chiều rộng thêm 1m và giảm chiều dài đi 3m, mảnh vườn trở thành hình vuông. Điều này có nghĩa là:
\[
w + 1 = l - 3
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
l = w + 4
\]

Bây giờ, chúng ta thay giá trị \( l \) vào phương trình đầu tiên:
\[
(w + 4) \times w = 192
\]

Rút gọn phương trình:
\[
w^2 + 4w - 192 = 0
\]

Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2:
\[
w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = 4, c = -192 \).

Tính giá trị của biệt thức:
\[
b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times (-192) = 16 + 768 = 784
\]

Tính căn bậc hai:
\[
\sqrt{784} = 28
\]

Thay vào công thức giải:
\[
w = \frac{-4 \pm 28}{2}
\]

Ta có hai giá trị của \( w \):
1. \( w = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( w = \frac{-32}{2} = -16 \) (loại, vì chiều rộng không thể âm)

Khi \( w = 12 \), ta tính chiều dài \( l \):
\[
l = w + 4 = 12 + 4 = 16
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là:
- Chiều dài: \( l = 16 \) m
- Chiều rộng: \( w = 12 \) m

Tóm lại, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu là:
- Chiều dài: 16 m
- Chiều rộng: 12 m