Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng hằng số Snell (định luật khúc xạ ánh sáng) và một số kiến thức cơ bản về hình học.

1. **Chiều sâu của bể cá**: \( h = 100 \) cm.

2. **Khi người quan sát nhìn từ mặt nước với góc 60 độ với phương thẳng đứng**, với góc này thì góc tới \( i = 60^\circ \).

3. **Chiết suất của nước**: \( n_1 = \frac{4}{3} \) (nước) và \( n_2 = 1 \) (không khí).

4. **Áp dụng định luật Snell**:
\[
n_1 \cdot \sin(i) = n_2 \cdot \sin(r)
\]
Trong đó:
- \( r \) là góc khúc xạ khi nhìn từ nước ra không khí.

Thay các giá trị vào công thức:
\[
\frac{4}{3} \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \sin(r)
\]

Biết rằng \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[
\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(r)
\]
Tính toán:
\[
\sin(r) = \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Góc \( r \) sẽ là:
\[
r = 30^\circ
\]

5. **Tính khoảng cách tới mặt nước**:
Bây giờ, để tìm khoảng cách từ con cá đến mặt nước, chúng ta cần sử dụng hình học. Khi ánh sáng từ cá đi lên đến mặt nước và người quan sát thấy cá ở góc \( 30^\circ \), ta có thể hình dung rằng:

- Nếu chiều sâu là 100 cm, chiều cao của mặt nước từ cá đến mặt nước khi nhìn từ bên trên tại góc 30 độ sẽ là:

\[
d = h \cdot \tan(r) = 100 \cdot \tan(30^\circ)
\]
Với \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \):
\[
d = 100 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 57.74 \text{ cm}
\]

Cuối cùng, khoảng cách từ con cá đến mặt nước mà người quan sát nhìn thấy sẽ là:

\[
100 \text{ cm} - 57.74 \text{ cm} \approx 42.26 \text{ cm}
\]

Như vậy, người quan sát sẽ nhìn thấy con cá cách mặt nước khoảng 42.26 cm.