Để tính diện tích bề mặt của chiếc nhẫn, trước tiên bạn cần biết rằng chiếc nhẫn có dạng hình tròn và diện tích bề mặt của một hình tròn được tính bằng công thức:

\[ A = \pi r^2 \]

Trong đó:
- \( A \) là diện tích.
- \( r \) là bán kính.
- \( \pi \) là hằng số Pi, được lấy là khoảng 3,14.

Đường kính mà thước cặp đo được là 17 mm. Để tìm bán kính, chúng ta chia đường kính cho 2:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ mm} \]

Bây giờ, thay thế giá trị bán kính vào công thức tính diện tích:

\[ A = 3.14 \times (8.5)^2 \]
\[ A = 3.14 \times 72.25 \]
\[ A \approx 226.415 \text{ mm}^2 \]

Vậy diện tích bề mặt của chiếc nhẫn khoảng:

**226,42 mm²**.